Question

高中数学概率题，急急急，谢谢

在甲、乙等6个单位参加的一次"唱读传讲"赛出活动中，每个单位的节目集中安排在一起．若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，...，6），求：
(Ⅰ) 甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；
(Ⅱ) 甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．

Answer 1

（1）甲乙中至少有一个为奇数的对立事件是甲乙的演出序号都为偶数
1~6中偶数有：2 4 6三个，从三个中选两个进行排列(A2 3)×(A4 4)
而六个单位进行排列的个数有6！ （Ann=n！）
故甲乙的演出序号全为偶数的概率是3×4！/6！=1/10
故甲乙中至少有一个为奇数的概率为P=1-1/10=9/10

(2)甲乙两个单位间的演出单位个数可能为：0,1,2,3,4
当x=0时，甲乙挨着，此时排列数为2!×5！，概率为2！×5！/6！=1/3
当x=1时，甲乙中间有一个队伍，（C1 4）×2！×4！，概率为（C1 4）×2！×4！/6！=4/15
当x=2时，甲乙当中有两个队伍，（A2 4）×2！×3！，概率为（A2 4）×2！×3！/6！=1/5
当x=3时，甲乙当中有三个队伍，（A3 4）×2！×2！，概率为（A3 4）×2！×2！/6！=2/15
当x=4时，甲乙当中有四个队伍，（A4 4）×2！，概率为（A4 4）×2！/6！=1/15
x = 0 1 2 3 4
P= 1/3 4/15 1/5 2/15 1/15

E(X)=0×1/3+1×4/15+2×1/5+3×2/15+4×1/15=4/3

Answer 2

不知道是不是我的显示器问题，点开大图看不清楚，点开大图再另存到本地就非常清晰了。

Answer 3

以C(a.b)表示从a个中选b个
（1）P(至少一个奇)=1-P(全是偶)=1-C(3,2)/C(6,2)=4/5
（2）P(ξ=0)=C(5,1)/C(6,2)=1/3;
P(ξ=1)=C(4,1)/C(6,2)=4/15;
P(ξ=2)=C(3,1)/C(6,2)=1/5;
P(ξ=3)=C(2,1)/C(6,2)=2/15;
P(ξ=4)=C(1,1)/C(6,2)=1/15;
P(ξ=5)=0(不存在)
E(ξ)=1*4/15+2*1/5+3*2/15+4*1/15=4/3

Answer 4

第一问，1-P（甲乙均为偶数）=1-（A2 3/A6 6）

Answer 5

个人觉得2楼的最标准