Question

一道初中数学题,过程好的加分！

http://tieba.baidu.com/f?kz=1037146953

Answer 1

（1）∵点A是圆心∴AE=AC，∴∠C=∠AEC，
∵AN⊥EC，∴∠C+∠CAN=90°，
∵EO⊥BM，∴∠AEC+∠EMO=90°，
∴∠CAN=∠EMO，
又∵∠CAN=∠CBN+∠ANB，∠EBO=∠MBN+∠MNB
∠CBN=∠MBN
∴∠ANB=∠MNB，
∵BC是直径∴∠BEC=90°，∵AN⊥CE，∴AN‖BE，∴∠ANB=∠NBE，
∴∠MNB=∠NBE，∴BE=NE；
（2）由（1）知AN‖BE，∵点A是BC的中点，∴点N是CE的中点，∴tanC=BE/CE=1/2
（3）∵直线y=kx+3与y轴交于点A，∴OA=3，∴BO^2+3^2=r^2
∵AN‖BE，∴S△ABE=S△NBE，∴BO×AE=BE×EN，即BOr=BE^2，
∵CE=2BE，∴5BE^2=BC^2，即BE^2=0.8r^2
∴BO=0.8r，∴(0.8r)^2+9=r^2，r=5

Answer 2

把图象大概画出来、
再细读题目
可能你就能找到解题的灵感了。。

Answer 3

1）由题易得∠BAE=2∠C（同弧所对的圆心角等于圆周角的两倍），∠CBD=90°-∠BAE
∴∠CBD=90°-2∠C
∵∠NBC=1/2∠CBD
∴∠NBC=45°-∠C
∵∠BNE=∠C+∠NBC（三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和）
∴∠BNE=45°
∵BC是圆A的直径
∴∠BEC=90°
∴△BEN是等腰直角三角形
∴BE=NE
2）∵AE=AC，AN⊥CE
∴NE=NC（等腰三角形底边上的高与中线重合）
∵BE=NE
∴CE=2BE
∴tan∠C=1/2
3）∵∠BAE=2∠C
∴tan∠BAE=tan2∠C=2tan∠C/(1-tan²∠C) =4/3
∵y=kx+3，易得OA=3
∴OB=OA·tan∠BAE=4
圆A的半径r=AB=√(3²+4²)=5