Question

双曲线方程

已知双曲线C:x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的离心率为√3,右准线方程为x=√3/3
(1)求双曲线C 的方程
(2)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x²+y²=5上，求m的值

Answer 1

1、
e＝c/a＝√3，
a^2/c＝√3/3，
所以c＝√2，a＝1，b＝√2，
双曲线的方程是x^2- y^2/2＝1

2、
设两个交点的坐标分别是A(x1,y1)，B(x2,y2)，
则AB的中点C((x1+x2)/2,(y1+y2)/2)，它到原点的距离是√5。
x^2- y^2/2＝1
x-y+m＝0，
联立解得
x^2-2mx-(m^2+1)＝0，
所以
x1+x2＝2m，
y1+y2＝4m，
所以AB的中点C是(m,2m)，
所以，5m^2＝5，
m＝±1