Question

这题怎么做？需要画图吗？

Answer 1

解:
1、F(x)=(x+1)㏑x-x+1的定义域是(0，正无穷)
因为F`(x)=lnx+[(x+1)/x]-1=lnx+1/x
由xF'(x)≦x²+ax+1得xlnx+1≦x²+ax+1
因为x属于(0，正无穷)，所以x>0 ,分离变量a得
a≧lnx-x
令g(x)=lnx-x
只要a≧g(x)的最大值即可
因为g`(x)=1/x-1=(1-x)/x
当0<x<1时g`(x)>0 g(x)在(0，1)上是增函数
当x>1时g`(x)<0 g(x)在(1，正无穷)上是减函数
所以g(x)的最大值是g(1)=ln1-1=-1
所以a≧-1
2、 证明(x-1)F(x)≧0
问题等价于证明①当0<x≦1时, F(x)≦0; ②当x>1时, F(x)≧0.
事实上, F'(x)=lnx+(x+1)/x-1=lnx+1/x=(xlnx+1)/x>0
即F(x)在定义域(0，正无穷)上是单调增加函数
而F(0)=0, 所以当0<x≦1时, 有F(x)<F(0)=0;即①得证
当x>1时,有 F(x)>F(0)=0. 即②得证
综上所述
即(x-1)F(x)≧0得证

追问

你哪找的 瞎鸡巴乱扯。