Question

在陈文灯编写的高等数学中介绍的求二阶常系数线性非奇次方程特解的求法中如何求微分算子多项式的商式？

比如说这个方程
y"-2y'+3y=x*x-x+2
应怎样方便的解呢？
恳请赐教！！

Answer 1

他那方法不好用 解二阶就用待定系数法 那几种都挺简单的

先用特征方程:λ^2-2λ+3=0
得:λ=1±√2i

所以对应奇次方程通解:y=e^x(C(1)cos√2x+C(2)sin√2x)

然后用待定系数 设特解y*=R(1)x^2-R(2)x+2R(3)

代入原微分方程 解出R(1)=1/3 R(2)=-1/9 R(3)=2/9

所以原微分方程通解
y=e^x(C(1)cos√2x+C(2)sin√2x)+1/3*x^2+1/9x+4/9