Question

如何在小学数学课堂教学中培养学生的独立思考能力

Answer 1

如何在小学数学课堂教学中培养学生的独立思考能力
一个现代人，首先必须具备独立精神和独立能力。独立，是现代人必备的素质，是健全人格的重要构成，是人能够立足于社会，发挥其潜力的基础。爱因斯坦说：“要是没有独立思考和独立批判的有创造能力的人，社会的向上发展就不可想象。”而小学教育是教育的基础,在小学阶段对我国儿童进行数学教育是为将来初中数学、高中数学、大学数学的学习打基础,同时培养我国儿童的思维逻辑能力,因此小学数学教学在小学教育中占有着极其重要的地位。在数学学习中,培养小学生独立思考问题、解决问题的能力,是小学数学教学的关键所在。那么，如何培养学生的独立能力呢？下面就谈一些在培养学生独立思考能力方面的一些见解。
首先，作为教师，要教学生学会思考，引导学生自觉形成独立思考的习惯。在平时的教学过程中，讲课不宜过细，给学生思考的余地，不要让学生养成依赖心理。学生何时因独立思考问题的兴奋而累，而不是因为纯粹的记忆而累，何时便是教育成功之时，因为信息时代的来临意味着处理信息比记忆信息更重要。不是因为我们不需要记忆信息，而是因为我们只有十分有限的大脑“内存”空间。与其把有限的心智资源用来记忆互不相干的事实，不如充分发挥大脑的思维功能，连贯地思考问题。
其次，是为学生创设一个很好的思考氛围。 心理学家罗杰斯认为，一个人的创造力只有在“心理安全”和“心理自由”的条件下，才能获得最大限度的表现和发展。思考何尝不是这样？人在压抑、恐惧、紧张的心理状态下是很难静心思考、有所创新的。因此，营造有利于学生自主学习、主动参与的良好氛围，给学生以“心理安全”就显得尤为重要。在民主和谐的课堂氛围中，师生平等对话，学生可以安静、深入地思考，情感、动机、信念、意志等非智力因素也能得到潜移默化的培养。特别是在学生的思考出现困难或卡壳的时候，我们更应该鼓励学生大胆地再想想，而不是生硬地打断、呵斥或嘲笑他们。这样，学生就会在宽容的氛围中渐渐鼓起勇气，打开思维的闸门，并逐渐养成乐于思考、深入思考的良好习惯。
再者，为学生引导正确的思考方法。只有老师教给学生正确思考方法，使思维做到良好的训练，才能提高学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。使学生“思考有根据，过程有条理”，学生的初步逻辑思维能力就能不断形成。引导有序思考。数学教学的重要任务，就是要着力培养学生观察分析、由表及里的有序思考能力。在新知的探索中，教师要把问题的发现、思考过程作为重要的教学环节，不仅要让学生知道该怎样思考这个问题，还要让学生知道为什么要这样思考。教学倒推法解决问题时，我引入了李白买酒的小诗，用操作实验，帮助学生倒着认识清楚每一步得到的是什么，再鼓励学生有条理地表达自己的思考过程。这样的教学，学生不仅掌握了最后的结果，而且学会了如何有序地进行数学思考，从而解决问题。
最后，引导学生在思考的过程中学会反思 。 荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”学习是一个系统工程，学会反思是学生发展中不可或缺的重要因素。学生反思数学思考的过程，就是对自己的数学学习进行自我监控、自我调节，进而对数学认知活动进行指导、支配、决定和监控。教师在教学中应重视引导学生形成反思的意识，掌握反思的方法。
总之，要让学生学会学习，教师要有正确的认识，并采用正确的方法，并长期坚持，这样，才能在这方面取得不错的成就。
首页教育教学校本教研培养学生独立思考的能力，让学生自主发展
培养学生独立思考的能力，让学生自主发展

在课堂上，我们实施自主互助学习型课堂教学模式，这种模式的实施对学生自身素质和能力要求比较高，虽然自主互助学习型课堂要求小组合作学习，但学生的合作能力必须建立在学生的独立思考能力之上，独立思考是实施自主互助学习型课堂模式中学生必须具备的能力之一，然而依然有很多学生不善于动脑思考，依赖性较强，在小组合作时混水摸鱼，我个人认为培养小学生独立思考能力，摆脱思维上的依赖心理很重要，所以总结了以下几种方法。
一、启发性提问：让学生有问题思考，为他们创设独立思考的情境
启发性提问是调动学生积极性引导学生独立思考的主要手段之一。教师通过提问能为学生创造独立思考的机会和情境，给学生指明思考的方向，让学生通过积极独立思考，探究新的知识，锻炼思维能力。启发性提问的目的不在于答案，而是给学生提出问题，启发学生通过独立思考去寻找答案。一堂课涉及的知识较多，要问的问题不少，教师要善于紧紧抓住知识的重点、难点、疑点，精心设计提问，才能激发学生独立思考的兴趣，促进知识与能力的和谐统一。
1、在学生接触新知识的关键和本质之处及时提问
这样做既可以引导启发学生正确掌握所学知识的实质，从而顺利掌握所学知识或形成技巧，又把学生带入积极的学习情境之中，促使其积极思考，以启迪思维锻炼能力。这里重要的是要联系旧知识把握问题的“切入点”。
（1）抓住新旧知识的过度点
新知识往往是在旧知识的基础上引申和发展的，引导学生从旧知识向新知识过度的时候，通过适当的提问，能启发学生思考，沟通新旧知识的联系，顺利实现新旧知识的衔接。例如，教学长方形的面积计算，当学生根据面积意义用面积单位测量出长方形的面积后，教师立即问“你能用面积单位测量出一个游泳池水面的大小吗？”这就使学生感到用数学面积单位的方法实在太不方便，以此刺激学生寻找简便方法的心理，从而自觉的去开通脑筋，认真仔细的观察思考，最终发现“长方形面积=长×宽”这一计算长方形面积的公式。
（2）抓住新旧知识的转化点
许多新知识只是在旧知识的基础上增加新的内容，或者由旧知识重新组合转化而成的。于是，把所学的新知识、新问题转化或分解成已经掌握的旧知识来解决，成为学习新知识、解决新问题的重要方法和有效途径。教学中，在新旧知识转化点巧妙的提问，势必起到启发学生独立思考的作用，并使他们随后感到豁然开朗。例如。在学习“圆柱体的测面积计算”时，设计如下的提问：“圆柱体的侧面展开后，会得到什么样的图形？这个图形的长和宽分别与圆柱体的哪个部位的长度相等？谁能通过演示、观察、思考提出圆柱体的侧面积的计算方法？”通过这组提问，引导学生独立思考，将新知识转化为已学过的旧知识，从而自己得出测面积计算公式。
（3）抓住新旧知识矛盾点
学生在学习新知识过程中，常常会感觉到新知识与已有知识结构相“矛盾”
随即产生好奇心和独立思考的兴趣。这时教师恰到好处的提问，能启发学生独立思考找到解决“矛盾”冲突的途径和方法，掌握新知识。例如，在学习“小数加减法法则”时，小数加减写竖式计算要求“小数点对齐”，与学生已掌握的整数加减法写竖式要“末尾数字对齐”产生了“矛盾”。此时，提问：我们用什么方法可以使小数相同的数位对齐？学生纷纷考虑百位数，十位数，个位数，十分位数，百分位数一一对齐.那么,怎样表述最简便呢?这就引导学生讲出小数加减法写竖式时要”小数点对齐”。
2.在学生独立思考受阻时及时提问
教师提问不仅仅是为了向学生传授知识,更重要的是激发学生独立思考的兴趣,启迪学生的智慧,引导学生掌握正确的思考方法,培养其独立思考的能力.在学生独立思考遇到困难时,教师及时诱导,进一步提问,促使学生深入思考下去,既能使学生深刻理解知识,更能培养他们深入思考的习惯.例如,教学“异分母分数加减法”时，在铺垫复习同分母分数相加减的口算题目中，最后出两道异分母分数加减法口算题1/2 + 1/3 , 1/2-1/4 ,要学生通过独立思考接受新知识。教师先后提出下面的三个问题让学生思考:能不能直接相加减?为什么不能直接相加减?谁能用学过的知识先进行转化,然后再相加减?”学生经过一番思考后,得知要用通分的知识,先把异分母转化为同分母,然后再相加减.教师在给予肯定和学生试算成功之后,在提出这样的问题:“为什么分数单位不同就不能直接相加减呢?”学生又陷入沉思,这时教师演示，把表示1/2圆的阴影和表示1/3圆的阴影拼在一起,结果是没有办法用二分之几或三分之几表示。这一演示强化了分数单位不同不能直接相加的道理。然后教师又演示，把表示3/6圆的阴影和表示2/6圆的阴影拼在一起,从正面验证了“只有分数单位相同，结果才能用一个分数表示”的道理。
3.在学生受到思维定势干扰时及时提问
这时提问目的是引导学生变换思考角度、方向，寻求新的解决问题的思考途径和方法。如有这样一道计算题“正方形面积是40平方厘米，要剪成一个最大的圆，圆的面积是多少？”学生在解答问题时，由于题中没有给出圆面积的直接条件，学生受到求圆的面积必须知道半径的思维方法的干扰，一时感到无从下手。此时教师及时提问：“求不出半径，能不能求出半径的平方呢？半径的平方与正方形有什么关系？”并出示图启发学生思考。学生通过对照观察，找出半径的平方就是正方形面积的1/4,从而很快解决问题。学生经过教师的提问和点拨，一旦冲破思维定势的干扰，就能找出不同常规的思路和解题方法，并且为此感觉到成功的喜悦，久而久之便喜欢自己思考问题，拓宽思路去寻找答案。
二、实际操作：从感性入手，启发学生独立思考
小学生在思考问题时，具体形象的成分起主要作用，抽象能力较弱。用感性材料进行直观教学，特别是让学生自己操作，显然能帮助他们独立思考，并可增强其空间观念，锻炼其抽象思维能力。
例如,“一块长方形铁板，长30厘米，宽25厘米，像右图那样从四个角切掉边长为5厘米的正方形，然后做成无盖的盒子。这个盒子的容积有多少毫升？”学生独立解答有困难，就教学生做如下操作：每人拿一张长方形的纸，在四角分别画一个同样大的小正方形再剪去，然后参照图上虚线折成一个盒子。这时教师提问：题中的盒子是什么形状？它的长宽高各是多少？学生在动手过程中仔细观察，积极思考，获得真正理解的知识，并懂得自己动手操作可以帮助思考问题、分析问题、解决问题。
三、鼓励质疑问难：激发学生通过独立思考发现问题，主动提问
“思源于疑“，一个没有疑问的学生不是一个会独立思考的学生。在教学中，教师要鼓励学生不断的“发现新问题”、“提出新问题”。例如，讲“比的意义”的时候，指出比的后项不能为零，问学生为什么？有什么疑问？有的学生提出：体育比赛成绩为什么会出现3：0。这时不妨引导学生讨论这个问题，让他们在争辩的过程中弄清楚体育比赛中几比几的含义是两个比赛者成绩的记录，并不是表示两个成绩相除。又如一数学题：学校有30张彩色纸。做纸花用去11张，做小旗用去9张，还剩多少张？在画线段图分析的基础上，学生用新学的两步减法计算后得出结果。这时问谁能想出不同的解法？经过一阵思索，有个学生问：老师，能不能先把做纸花用去的11张和做小旗用去的9张先加起来？老师立即高兴地表扬了这个学生的想法很好，既肯定了这个学生，也对全体学生质疑问难产生鼓励作用。学生经过独立思考，必然产生疑问，要求解决问题的心情迫切，这就形成了学习的最佳状态。学生自觉调动独立思考的积极性，必然产生最佳学习效果。
四、提供思考专题：让学生单独练习，促使他们独自解决较有难度的问题
每个单元学完后出几道有一定难度、能升华学生思维的思考题，让学生带回家思考，然后在数学活动课上讲解，对提高学生独立思考能力很有好处。如：学习“圆的周长和面积”知识以后，我曾经出过一道思考题：“在一条笔直的水渠边有一片青草地，把一只羊用三米长的绳子拴在水渠边，问这只羊能吃到草的地方周长是多少？”对这道题先让几个学生在黑板上演算，学生很快列出算式：2×3.14×3。老师当场否定，学生大惑不解，亟待指点。这时我故意说：“这道题今天不讲，你们带回去想。相信同学们能够独立解答出来。”果然，第二天同学们就陆续的向老师汇报答案。有的画图，有的操作演示，都能写出2×3.14×3÷2的算式。教师有意识的提出思考题，故意不及时解答较疑难的问题，鼓励学生课后自己去想，能有效的促进学生独立思考能力的提高。
五、 因人而异：使全体学生的独立思考能力都得到发展
培养独立思考能力要发挥学生的主体作用，要面向全体学生，为了培养全体学生的能力就必须注意因材施教。教师在备课时，可把在课堂上要提的问题分成难、中、易三个档次，分别向好、中、下三种程度不同的学生提问。也可以先让成绩好的学生回答难题，再让中等偏下的学生复述一遍，特别是学困生，只要他们回答的基本正确，就要加以肯定和鼓励。即使回答不正确，教师也要肯定他们独立思考的好行为，保护他们的自尊心和积极性，从而激励他们坚持努力，逐步提高思维能力，养成独立思考的习惯。

Answer 2

［摘要］数学是小学教育中的重点科目，也是难点科目。培养孩子数学思维有利于孩子逻辑思维能力的培养，有利于孩子提高解决生活实际问题的能力。本文首先分析了数学思维能力培养的重要性，让后细致讨论了小学数学教学中数学思维能力培养的具体方法。旨在为小学数学教育工作者提供参考。
［关键词］小学数学；数学教学；思维能力
一、小学生数学思维能力培养的重要性
（一）解决问题能力：数学是一门最基本的个工具学科，在生活中应用非常广泛。小到家里来人吃饭添加碗筷，大到商品交易。具有良好的数学思维能够提高解决问题的效率，可以将数学模型与生活问题相结合，从而解决生活中的问题。所以，培养小学数学思维对于孩子后续的工作和生活都非常重要。例如，动画《猫和老鼠》中啄木鸟运用三角函数计算出切割木杆的角度，正好砸晕了要吃掉老鼠的猫。这是个卡通动画，但是其反映出了数学解决实际问题的重要作用。
（二）逻辑思维能力：数学是典型的理性思维，具有严密的逻辑性，培养孩子的数学思维，有利于学生在学习生活中做事严谨。当遇到问题时，会分析构成问题的各个要素之间的内在联系，然后找出解决问题的方法，具有良好的逻辑思维可以避免遇到问题时让情绪左右思维而无法跳出困境。
（三）数学兴趣培养：具有良好的数学思维，能够深入理解数学计算中的内在逻辑关系，从而体验到学习数学的乐趣，进而有利于培养出学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，当学生们在听数学课时兴趣盎然，教学效率和学习质量都会大幅度提高，进而解决了小学数学成为教学难点的问题。
二、小学数学教学中数学思维能力的培养方法
（一）运用多媒体教学手段渗透数学思想：在小学阶段，数学思维能力的培养，要坚持寓教于乐的原则。通过多媒体和网络平台收集并呈现有趣的数学解决实际问题的内容。例如，将动画片中的有关数学的内容剪辑下来，在课前或者课间播放，既能够让学生的精神得到放松，又能够让学生在观看动画的时候感受数学的实用性。
（二）套构的方式强化数学模型：套构的方式与类比的方法类同，是根据两类或两个对象的相似或相同点，推断他们其他方面也相似或相同的思想方法是自特殊至特殊的方法在解决数学问题时。利用类比思想可发现新问题，所得结论虽具有一定的偶然性但却可为该问题的深入研究提供线索为思维指明方向这对于问题的最终解决极为有利放而类比是数学发现中最基本、最重要方法在小学数学教学中教师应在结构特征上、数量关系上、算理思路与思想内容上进行类比思想的渗透教学。例如，在加法交换律的学习中，可以充分利用类比的方式。算式1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=？这个题的解法有很多种，可以将各个加数依次相加，最终得出结构。也可以用加法交换率将算式进行加数上的调整。原式=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+9）+（2+8）+（3+7）+（4+6）+5+10=10+10+10+5+10=55。套构加法交换率在连加算式中的应用，能够使得计算更加简便。套构既定数学定律或者定律，不但有利于学生巩固所学的知识，而且能够让学生养成用数学模型来解决实际问题的意识。这样有利于学生后续数学建模思想的学习和研究。
（三）逆向思维的方法：逆向思维是发散式思维的一种其基本特征是从已有思路的反方向去思索问题这种思维形式反映了思维过程的间断性、突变性、反联结性是对思维惯性的克服其优点在于首先有利于克服惯常思维的保守性,开拓新的数学领域其次有利于纠正惯常思维所造成的错误认识，开辟数学新方向最后有利于排除惯常思维过程中。逆向思维的方法多用于应用题的解答。例如，张兰在暑假阅读文学名著《三国演义》，在第一周，他阅读了一本书的一半少40页，在第二周，他阅读了剩下的一半多10页，第三周他阅读了30页，至此全部看完。问题是《三国演义》这本书一共多少页？利用逆向思维来解答，第二周阅读了剩下的一半多10页，第三周阅读了30页看完，即30页加10页正好是剩下的一半，也就是40页；剩下的书页数是80页；第一周阅读了书的一半少40页，即比80页少40页，也就是第一周阅读了40页。所以这本书总共是80页加上40页，等于120页。逆向思维这种数学思维的好处在于可以根据问题和题中已知的部分条件来还原出潜在的条件，运用还原出的条件可以继续向前堆。如此这般环环相扣，最终就能解决问题。
（四）联系生活创设情境：人们在学习比较难的知识时，其最大的动力是能够解决自己的实际问题。为了培养学生的数学思维，可以通过将数学内容与学生日常生活相联系的方法。这样学生在情境中可以意识到如果解决这个问题会给其生活带来益处，所以要努力学生，最终养成用数学思维解决问题的好习惯。相反，在数学课堂上，联系生活情景，能够让孩子们利用生活常识和生活经验更好地去理解数学解题方法。例如，关于三角形具有稳定性的教学内容中，教师可以让学生用三个磁扣将挂图固定在黑板上，为了配合教学活动，可以增加挂图的重量，这样可以使得三个磁扣平行放置无法稳定住挂图。学生通过实验发现，只有三个磁扣组成三角形时才能够稳定挂图。教学内容讲授结束后，还要引导学生联系生活实际。比如，用三个钉子来固定一个镜框，钉子的位置怎么安排最合理。
三、结语
综上所述，小学数学教学中数学思维能力的培养，要充分利用多媒体和互联网资源来激发学生学习数学的兴趣，要通过套构的方式来引导学生使用数学模型来解决问题，要通过逆向思维的方式来让学感受解决问题的成就感，要通过联系生活创设情境的方式来拉近数学与学生的距离，让学生切实感觉到数学的实用性。因此，小学数学教师要结合孩子的实际认知水平，选择适合孩子的教学素材来设计教学活动，从而让孩子在数学课堂上能够激发潜能，养成良好的数学思维能力。