Question

已知三棱锥p abc中,如图，在三棱锥P－ABC中AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥A...

已知三棱锥p abc中,如图，在三棱锥P－ABC中AC=BC=2，∠ACB=90°，AP=BP=AB，PC⊥AC,（1）求证PC⊥AB（2）求二面角B-AP－C的余弦值

Answer 1

(1)AC=BC，AP=BP，PC=PC，所以三角形PCA与PCB全等，又因为PC⊥AC，所以PC⊥BC,PC⊥面ABC，得PC⊥AB。
（2）取PA中点D，连结BD CD，所以BD⊥PA，而BC⊥面PAC，CD⊥PA，所以∠BDC就是平面角，cos∠BDC=CD/BD=根号3/3

Answer 2

(1)先建立空间直角坐标系，后用向量求解
(2)同样用向量的方法

Answer 3

如图，在三角形ABC中，角CAB=60°，点D是三角形ABC内的一点，使角CDA=角ADB=角CDB。求证：线段DA是线段DB、DC的比例中线