求二重积分 请给出详细过程
展开全部
解：转化成极坐标求解。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ，则D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤2，0≤θ≤2π}。∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,2)丨ρ^2-1丨ρdρ。
而，∫(0,2)丨ρ^2-1丨ρdρ=∫(0,1)丨ρ^2-1丨ρdρ+∫(1,2)丨ρ^2-1丨ρdρ=∫(0,1)(1-ρ^2)ρdρ+∫(1,2)(ρ^2-1)ρdρ=5/2，
∴原式=(5/2)∫(0,2π)dθ=5π。供参考。
设x=ρcosθ，y=ρsinθ，则D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤2，0≤θ≤2π}。∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,2)丨ρ^2-1丨ρdρ。
而，∫(0,2)丨ρ^2-1丨ρdρ=∫(0,1)丨ρ^2-1丨ρdρ+∫(1,2)丨ρ^2-1丨ρdρ=∫(0,1)(1-ρ^2)ρdρ+∫(1,2)(ρ^2-1)ρdρ=5/2，
∴原式=(5/2)∫(0,2π)dθ=5π。供参考。
更多追问追答
追问
为什么 ∫(0,2)丨ρ^2-1丨ρdρ=∫(0,1)丨ρ^2-1丨ρdρ+∫(1,2)丨ρ^2-1丨ρdρ
？？ 求大神讲明白
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
