Question

证明方程在（0,1）内至少有一个实根。

Answer 1

楼主你好
∫(从0到1)(c0+c1x+c2x^2+……+cnx^n)dx=[c0x+c1x^2/2+c2x^3/3+……+cnx^(n+1)/(n+1)](从0到1)=(c0+c1/2+c2/3+……+cn/(n+1))-0=0-0=0
所以c0+c1x+c2x^2+……+cnx^n在(0，1)内至少有一个实根，否则其从0到1的定积分不会是0
希望你满意

Answer 2

设f(x)=c0 c1x … cnx^n则设F(x)=对f(x)的积分可知F(0)=F(1)运用罗尔定理，f(x)=F'(x)，在(0，1)之间定至少存在一个值使f(x)=0

Answer 3

证明：
c0+c1/2+c2/3+...+cn/(n+1)=0
c0=-[c1/2+c2/3+...+cn/(n+1)]
f(0)*f(1)=c0*(c0+c1+c2+...+cn)
=-[c1/2+c2/3+...+cn/(n+1)][c1+c2+...+cn-(c1/2+c2/3+...+cn/(n+1))]
=-[c1/2+c2/3+...+cn/(n+1)][c1/2+2c2/3+3c3/4+...+ncn/(n+1)]
≤-

好像通过证明f(0)f(1)<0来证明，如：
n=2 c0=1/6 c1=-1 c2=1
f(x)=1/6-x+x²
f(0)=f(1)=1/6
f(0)f(1)=1/36>0