证明：方程x^5+5x+1=0在区间（-1,0）内有唯一的是跟，并用切线法求这个根的近似值，使误差不超过0.01
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f(x)=x^5+5x+1, f'(x)=5x^4+5>0所以f(x)为单调递增函数
f(-1)*f(0)=-5<0, 从而f(x)=0有唯一实根, c程序如下:
#include "stdio.h"
#define ABS(x) (((x)<0)?-(x):(x))
void main()
{
double x0=0,x1=0;
double fx,dfx,error=1e-8;
int i,loop=10000;
for(i=0;i<loop;i++)
{
x0=x1;
printf("x[%d]=%f\n",i,x0);
fx=x0*(x0*x0*x0*x0+5)+1;
dfx=5*x0*x0*x0*x0+5;
x1=x0-fx/dfx;
if(ABS(x1-x0)<error)
break;
}
}
f(-1)*f(0)=-5<0, 从而f(x)=0有唯一实根, c程序如下:
#include "stdio.h"
#define ABS(x) (((x)<0)?-(x):(x))
void main()
{
double x0=0,x1=0;
double fx,dfx,error=1e-8;
int i,loop=10000;
for(i=0;i<loop;i++)
{
x0=x1;
printf("x[%d]=%f\n",i,x0);
fx=x0*(x0*x0*x0*x0+5)+1;
dfx=5*x0*x0*x0*x0+5;
x1=x0-fx/dfx;
if(ABS(x1-x0)<error)
break;
}
}
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