Question

求过点A（-1,2）且与原点的距离为√2/2的直线方程

Answer 1

设直线方程a[x-(-1)]+b(y-2)=0，(a、b不同时为0)
ax+by+a-2b=0
|a·0+b·0+a-2b|/√(a²+b²)=√2/2
(a-2b)²/(a²+b²)=½
a²-8ab+7b²=0
(a-b)(a-7b)=0
a=b或a=7b
a、b不同时为0，因此只有a、b均不为0
b(x+1)+b(y-2)=0，x+y-1=0
7b(x+1)+b(y-2)=0，7x+y+5=0
满足题意的直线方程有两个，分别为x+y-1=0、7x+y+5=0

设a[x-(-1)]+b(y-2)=0的原因是为了避免设y=kx+b，而k不存在时漏解。