Question

高数，高数 积分上限函数的一道题 求解

设f【x】在【0，无穷】内连续，且f【x】》0，证明F【x】在定义范围内为单调增函数
{大一高数p241页上例7}

Answer 1

设u(x)=分子，v(x)=分母
则F(x)=u/v
则F'(x)=(u'v-uv')/v^2
下面只考虑分子
u'v-uv'=xf(x)v-uf(x)=f(x)[xv-u]
只考虑xv-u的符号(因为f(x)>0)
由于x∫f(t)dt-∫ tf(t)dt=∫(x-t)f(t)dt
由于在区间[0,x]内，x大于t
所以上式大于0，所以整个导数大于0，所以F(x)在定义范围内为单调增函数

追问

课本上也是这样证明的，但是我对
x∫f(t)dt-∫ tf(t)dt=∫(x-t)f(t)dt这一步不理解
x∫f(t)dt中的x是变量吧，为什么它能够提到积分号的内部？

还有能不能帮我解决这个问题，http://zhidao.baidu.com/question/243352744.html
会加分的，
谢谢了

追答

X是变量，但是对于积分来说他是一个常量