Question

关于排列组合的问题：

有18个小球，要分配到3个不同的盒子里面，其中要求每个盒子至少要分到1个小球，且每个盒子的小球个数不能相同，请问有多少种分配方法?

Answer 1

这道题如果要严格得说,应该还有个要求,就是每个小球必须都是相同的,不然颜色跟外观都不一样,就会出现很多种。就像分配18个人一样,每个人都不一样,A分配到甲跟A分配到乙是不一样的,但如果是以名额来算的话,A分配到甲跟A分配到乙都是一样分配到1个名额。

这道题用隔板,要分成三份,你想一下，一不折叠弯曲的直绳子要切几刀变成三段,两刀对吧。
同理小球要分成三份就需要隔两次。在任意两个空挡中隔取。

由于一共有18个小球，所以相邻的球之间一共有18-1个空挡，也就是17个空挡。
任取两个空挡隔取，也就是C（17,2）一共有136种不同的分配。

但题目要求不能有出现盒子中小球个数相同的，所以需要减去相同个数的情况。
那么相同个数到底有多少种情况呢？

18个小球，3个盒子，其中会相同的就是1重复到8, 18÷2-1=8（自己领悟一下）
也就是1、1、16
2、2、14
……
8、8、2

一共有8组重复的,每组又有三种分配,所以是24种,所以136-24=112。恩~~~这是错的
因为18可以被3整除,所以会有一组是6、6、6的，这组只有一种分配。

所以重复的情况应该是（8-1）*3+1=22种
所以136-22=114种 正确答案~~~~

Answer 2

题目等价于15个小球放入3个盒子，每个盒子的小球数不同
编号①②③，
若①为0，则②可以是1，2，……14个，③对应为14，13……1个
若①为1，则②可以是0，2……6，8，9……12个，14个，③对应为14，12…8，6…2，0
①为2，②0，1，3……一直到13
一直下去，假设①中有n个球，若n为偶数个，那么②③有15-n-1种方法
若n为奇数，那么②③有15-n-3种方法
上面是n小于7的时，在n≥7以后，n为奇数时另外分析
因为②③中的取值没有那么大了，也只要-n-1就可以
所以方法应该有(15-0-1)+(15-1-1)+……+(15-14-1)-3×2种
但是考虑到不同，所以要排列A3_3
最大答案应该是92×6=552种
可能分析有误，不过只能一一排列分析了……暂时没想到简单的方法

Answer 3

111种，用隔板法，200%正确
楼上的答案552肯定错了

Answer 4

（7+5+4+2+1)x6=114种

追问

依据是什么?

追答

每个盒子分三个，还有15个，（一）剩下的选一个盒子不放，那么第二个盒子可以放（1，2，3，4，5，6，7）第三个盒子依次放每次剩下的球，这样有七种。（二）剩下的选一个盒子放1个球，那么第二个盒子可以放（2，3，4，5，6）第三个盒子同上，这样有5种。（三）剩下的选一个盒子放2个球，如上推算，有4种。（四）剩下的选一个盒子放3个球，如上推算，有2种。（五）剩下的选一个盒子放4个球，如上推算，有1种。（六）有三个不同的盒子，A33=6种排法，把前面的（7+5+4+2+1)x6=114种 ，着样够清楚了吧

Answer 5

很多个。呵呵。高中没好好学数学。
百度一下，有公式的，套就行了！！