Question

请教一道数学题：

已知A,B,C是函数f（x）=a^x (a>1,x>0)图像上的三点，他们的横坐标分别是t, t+2, t+4.
(1)求ΔABC面积s关于t的函数关系式s=s(t) (2)判断s=s(t)的单调性并求出它的值域

Answer 1

先画个函数f（x）的图形，和ΔABC
连接ΔABC，过A,B,C三点做垂线，过A点做水平线
构成三角形和梯形
ΔABC面积用大氏猜三角形面积减小三角形减梯形得到
大三角形面积 =1/2*4*（a^(t+4)-a^t）
小三角形面积 =1/2*2*（a^(t+2)-a^t）
梯形面中轿积 =1/2*2*（(a^(t+2)-a^t)+(a^(t+4)-a^t)）卖核肆
求得函数关系式SΔABC= a^(t+4) -2a^(t+2)+a^t = a^t(a^2-1)^2
S(t)=a^t(a^2-1)^2
S(t+1)=a^(t+1)(a^2-1)^2
S(t+1)-S(t)=a^t(a-1)(a^2-1)^2
其中，a>1，a-1>0，(a^2-1)^2>0，a^t>0
所以函数单调递增
对于函数f(x)，x>0，即t>0
当t=0时，s(t)=(a^2-1)^2
所以值域是 （(a^2-1)^2，正无穷）

Answer 2

我给你点一下：
（1）海伦皮耐公式解答 S=（△）=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 其中p是三角形的周长的侍辩一半p=(a+b+c)/2. 这就是海伦公式abc是边老握缺长
（2）用函数的单调定义去解答