Question

证明∑ln[1+((-1)^n/(n^1/2))]收敛还是发散

证明∑ln[1+((-1)^n/(n^1/2))]收敛还是发散 求大佬详细过程，答案看不懂13.6

Answer 1

划线处用的应该是比较判别法，un/vn，结果=1/2，同敛散。

你写的in应该是ln,这种完全是低级错误显然这个级数不可能绝对收敛,

因为n足够大时(lnn)^2/n>1/n,

而sum1/n已经发散了

然后证明sum(-1)^n(lnn)^2/n收敛,也就是条件收敛,

这可以用Abel--Dirichlet判别法:令a_n=(-1)^n/n^{1/2},...

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

Answer 2

令p=1/2就行，详情如图所示

Answer 3

首先要注意, 你写的in应该是ln, 这种完全是低级错误 显然这个级数不可能绝对收敛, 因为n足够大时(ln n)^2/n>1/n, 而sum 1/n已经发散了 然后证明sum(-1)^n(ln n)^2/n收敛, 也就是条件收敛, 这可以用Abel--Dirichlet判别法: 令a_n=(-1)^n/n^{1/2},...

Answer 4

划线处用的应该是比较判别法，un/vn，结果=1/2，同敛散。

Answer 5

张宇讲过取极限
狗趋近于0时 ln(1+狗)～狗
同敛散