一个线性代数的问题
设A为n阶方阵，A的平方等于A，证明R（A）＋R（A－E）＝n需要完整的证明过程，最好讲讲做这一类题的思路和方法，谢谢...
设A为n阶方阵，A的平方等于A，证明R（A）＋R（A－E）＝n 需要完整的证明过程，最好讲讲做这一类题的思路和方法，谢谢
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设A为n阶方阵，A的平方等于A，证明R(A)＋R(A－E)＝n
∵ A^2 = A
∴ A(A-E) = 0
∴ R(A)+R(A-E)<=n
又∵ R(A)+R(A-E) >= R[A - (A-E)] = R(E) = n
∴ R(A)+R(A-E) = n
用到2个结论. 若AB=0则 字数 请追问
∵ A^2 = A
∴ A(A-E) = 0
∴ R(A)+R(A-E)<=n
又∵ R(A)+R(A-E) >= R[A - (A-E)] = R(E) = n
∴ R(A)+R(A-E) = n
用到2个结论. 若AB=0则 字数 请追问
追问
谢谢你
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用到2个结论
1. 若AB=0则 r(A) +r(B) <=n
2. r(A+B) <= r(A) +r(B)
(若需证明 另外给你证 证明会比较长)
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