Question

设a>0,且a≠1，解关于x的不等式a2x+1<ax+2+ax-2.

Answer 1

见图

Answer 2

a^(2x+1)<a^(x+2)+a^(x-2)
显然a^x>0
两边除以a^x
a^(x+1)<a^2+a^(-2)=a²+1/a²

则0<a<1
loga(x)递减
所以loga[a^(x+1)]>loga(a²+1/a²)
x+1>loga(a²+1/a²)
x>loga(a²+1/a²)-1=loga[(a²+1/a²)/a]=loga[(a+1/a³)]

a>1
loga(x)递增
所以loga[a^(x+1)]<loga(a²+1/a²)
x+1<loga(a²+1/a²)
x<loga[(a+1/a³)]

综上
0<a<1，x>loga[(a+1/a³)]
a>1，x<loga[(a+1/a³)]

Answer 3

本题属于一元二次不等式的求解问题，第一步：二次项系数化正，像二次项系数是参数的，一定要分类讨论参数的正负性。若大于零，符号不改变；若小于零，符号改变。 第二步：求对应的一元二次方程的两根（看不等式能否因式分解，若能，两根直接出现，若不能。则根据求根公式求根）。 第三步：比较两个根的大小，然后直接写出解集。（不等式在二次项系数化正之后，有一句口诀方便你写解集：大于两边分，小于两边夹。可以想象成：大鱼分开来吃，小鱼用筷子夹着吃）。
答得不是很清楚，希望你能看懂，不懂去问你老师。

Answer 4

a<1时，x<-(1/(a2-2a));
a>1时，x>-(1/(a2-2a));