Question

设X与Y相互独立，X服从（0，1）均匀分布，Y服从参数为1的指数分布，球Z=X+Y的概率密度

拜托写明白详细步骤……谢谢

Answer 1

fx(x)=1

0<x<1

fx(x)=0

其它fY(y)=e^(-y) ,y>0

fY(y)=0

卷积公式： fz(z)=∫fx(x)fy(z-x)dx,积分限为-∽<x<+∽

因为 0<x0,所以，卷积公式的积分限为0<x<z,时两个被积函数均不为0

fz(z)=∫fx(x)fy(z-x)dx

X=1，Y=e^(-y）

所以：Z=1+e^(-y）（y>0；0）

扩展资料

对于随机变量X的分布函数F（x），如果存在非负可积函数f(x)，使得对任意实数x,有

则X为连续型随机变量，称f(x)为X的概率密度函数，简称为概率密度。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。

可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。

Answer 2

fx(x)=1,0<x<1
fx(x)=0,其它
fY(y)=e^(-y) ,y>0
fY(y)=0，其它
卷积公式： fz(z)=∫fx(x)fy(z-x)dx,积分限为-∽<x<+∽
因为 0<x<1，z-x>0,所以，卷积公式的积分限为0<x<z,时两个被积函数均不为0
fz(z)=∫fx(x)fy(z-x)dx
=∫1*e^（-z+x）dx
=e^(-z)*(e^z-1)
=1-e^(-z) ,0<z<1
fz(z)=0,其它
写得不是很规范，积分上下限没标，是0，z，应该看得懂吧。

Answer 3

X=1，Y=e^(-y）
所以：Z=1+e^(-y）（y>0；0<x<1)