Question

设F1,F2分别为椭圆X^2/a^2=y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点，P是右准线上纵坐标为根号3C（c是半焦距）的点，

且|F1F2|=|F2P|，则椭圆的离心率是多少 ？

希望给个解题过程······ 重谢

Answer 1

设F1,F2分别为椭圆X^2/a^2=y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点，P是右准线上纵坐标为根号3C（c是半焦距）的点，且|F1F2|=|F2P|，则椭圆的离心率是多少 ？
我们利用勾股定理解决
F2到有准线距离=a²/c-c
那么根据勾股定理
(2c)²=(a²/c-c)²+(√3c)²
4c²=(a²/c-c)²+3c²
(a²/c-c)²=c²
因为a²/c-c>0,c>0
苏便宜a²/c-c=c
a²=2c²
c²/a²=1/2
e=c/a=√2/2
即为所求