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原式极限存在，即分子必能分解成 (x-2)(x+k) 的形式（k为待定系数）
所以原式化简为 x+k=3 (其中x=2)
所以k=1
即原式分子部分为 (x-2)(x+1)=x^2-x-2
所以 a=-1,b=-2
所以原式化简为 x+k=3 (其中x=2)
所以k=1
即原式分子部分为 (x-2)(x+1)=x^2-x-2
所以 a=-1,b=-2
追问
可以用洛必达法则做吗?
追答
用洛必达可以求出a，不过b就求不了
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创远信科
2024-07-24 广告
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你看分母在去极限时为0 。而因为有极限所以分子有x-2的因式。有根据极限，有因式x+1，所以，2和-1是分子的根，带进去。
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lim[x(x-a)+(a+2)x+b]/(x-2)=2+lim[(a+2)x+b]/(x-2)=3
则lim[(a+2)x+b]/(x-2)=1
因此a+2=1,b=-2
则lim[(a+2)x+b]/(x-2)=1
因此a+2=1,b=-2
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