Question

概率学的题目，请各位老师帮忙看看

假设X为某连续非负数的随机变数，当x为[0,无限)时，它的概率分布函数为F（x），它的概率密度分布函数为f（x）。它的失败率为r(x)=f(x)/(1-F(x))如图，它的生存率为G（X)如图。
请问
(A).证明G（X)，如图
（B)假设某滚球轴承不断在损耗，慢但是有规则的在损耗，如果我们要模拟它的损耗率，我们假设它的损耗率函数为r（X)=ax 【a大于0】，按照经验，这类滚球轴承的寿命中位数（median）是3年。请问这类轴承4年后还能正常使用的概率是多少？
（C)。求概率密度分布函数，如果失败率为以下函数的话（如图）

我已经晕了，麻烦各位帮我解释下
B部分问的应该是有多少几率，这种轴承使用寿命大于四年，也就是说在四年里不会损坏。2楼那位好像只算了4年的概率，没有包括四年后的。

Answer 1

我不太能理解这个题目中中位数的意义，一般中位数不用于连续随机变量，如果非要用的话可以用中位数位于分布函数面积一半的位置，就是F（x）=0.5时。

你最好再检查一下，特别是B，对于中位数的理解

Answer 2

(a)不难
将r(x)及G(x)的表达式
代入(a)中G(x)=exp(....) 验证即可，学过微积分就可以做出来，我刚验证了的，是对的。