已知点A(0,2)及椭圆x2/4+y2=1,在椭圆上求一点p使|PA|的值最大！
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因为椭圆方程是x2/4+y2=1
设P点坐标是（2sint,cost)
则|PA|=√[(2sint)^2+(cost-2)^2]
=√(4sin^2t+cos^2t-4cost+4)
=√(4-4cos^2t+cos^2t-4cost+4)
=√[-3(cost+2/3)^2+28/3]<=√(28/3)=2√21/3
设P点坐标是（2sint,cost)
则|PA|=√[(2sint)^2+(cost-2)^2]
=√(4sin^2t+cos^2t-4cost+4)
=√(4-4cos^2t+cos^2t-4cost+4)
=√[-3(cost+2/3)^2+28/3]<=√(28/3)=2√21/3
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设P（2cosm,sinm）
|PA|^2=4cos^2m+sin^2m-2sinm+4
=4-4sin^2m+sin^2m-2sinm+4
=-3(sin^2m+2sinm/3)+8
=-3(sinm+1/3)^2+8+1/3
当sinm=-1/3时取最大值=25/3
|PA|的值最大=5√3/3
|PA|^2=4cos^2m+sin^2m-2sinm+4
=4-4sin^2m+sin^2m-2sinm+4
=-3(sin^2m+2sinm/3)+8
=-3(sinm+1/3)^2+8+1/3
当sinm=-1/3时取最大值=25/3
|PA|的值最大=5√3/3
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