高中数学题目求解答
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(1)
n=1时，a1=S1=3²-3=6
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=3ⁿ⁺¹-3-(3ⁿ-3)=2·3ⁿ
n=1时，a1=2·3=6，a1=6同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2·3ⁿ
(2)
bn=nan=n·2·3ⁿ=2n·3ⁿ
Tn=b1+b2+b3+...+bn=2·1·3+2·2·3²+2·3·3³+...+2·n·3ⁿ
3Tn=2·1·3²+2·2·3³+...+2·(n-1)·3ⁿ+2n·3ⁿ⁺¹
Tn-3Tn=-2Tn=2·3+2·3²+2·3³+...+2·3ⁿ-2n·3ⁿ⁺¹
Tn=n·3ⁿ⁺¹-(3+3²+3³+...+3ⁿ)
=n·3ⁿ⁺¹- 3·(3ⁿ-1)/(3-1)
=3[(2n-1)·3ⁿ+1]/2
n=1时，a1=S1=3²-3=6
n≥2时，an=Sn-S(n-1)=3ⁿ⁺¹-3-(3ⁿ-3)=2·3ⁿ
n=1时，a1=2·3=6，a1=6同样满足表达式
数列{an}的通项公式为an=2·3ⁿ
(2)
bn=nan=n·2·3ⁿ=2n·3ⁿ
Tn=b1+b2+b3+...+bn=2·1·3+2·2·3²+2·3·3³+...+2·n·3ⁿ
3Tn=2·1·3²+2·2·3³+...+2·(n-1)·3ⁿ+2n·3ⁿ⁺¹
Tn-3Tn=-2Tn=2·3+2·3²+2·3³+...+2·3ⁿ-2n·3ⁿ⁺¹
Tn=n·3ⁿ⁺¹-(3+3²+3³+...+3ⁿ)
=n·3ⁿ⁺¹- 3·(3ⁿ-1)/(3-1)
=3[(2n-1)·3ⁿ+1]/2
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