Question

下图不定积分怎么求？

• 你的回答被采纳后将获得：
• 系统奖励15（财富值+成长值）+难题奖励20（财富值+成长值）

Answer 1

解：分享一种解法。
设x=cos2t，∴dt=-2sin2tdt，(1-x)/(1+x)=(tant)^2，
∴原式=-4∫(sint)^2dt/(cos2t)^2=∫[1/cos2t-1/(cos2t)^2]d(2t)=ln丨sec2t+tan2t丨-tan2t+C=ln丨[1+√(1-x^2)]/x丨-[√(1-x^2)]/x+C。
供参考。

Answer 2

4-1/(1+u^2)。。。后面积分是－arctan

追答

有地方写错了，不过就这样吧，你会拆开来就行了

追问

怎么没看懂……是用换元还是倒代换吗

追答

积分里不是4－4/(1+u^2)吗。。。4的积分4u，4/(1+u^2)积分不是4arctanu吗，所以结果4u+4arctanu+C

4u-4arctan u+C

Answer 3

=4∫1-1/（1+u²）du
=4u-4arctanu+C