Question

高中数学题，求大神解答

Answer 1

（1）∵对任意m，n∈R恒有f（m+n）=f（m）•f（n），
∴令m=0，可得f（n）=f（0）•f（n），
由f（n）的任意性，可得f（0）=1
∴f（0）的值为1；
（2）由（1）中结论，令m=-n
则f（0）=f（-n+n）=f（-n）•f（n）=1，可得f（-n）=1 /f(n)
因此，f（x）与f（-x）互为倒数，
∵当x＞0时，0＜f（x）＜1，∴当x＜0时，0＜1
f(x) ＜1，即f（x）＞1，
又∵x=0时，f（0）=1
∴当x∈R时恒有f（x）＞0；
（3）设x1＞x2，可得
f（x1）=f（x2+（x1-x2））=f（x2）•f（x1-x2）
由（2）知当x∈R时，恒有f（x）＞0，
根据f(x1) f(x2) =f（x1-x2）＜1，可得0＜f（x1）＜f（x2）
因此，f（x）在R上是减函数；

追问

谢谢你！但是能解答一下第四问吗？

Answer 2