老师,一阶连续可导不能推出存在二阶导数,什么情况可以推出来,为什么呢

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高粉答主

2021-09-30 · 说的都是干货,快来关注
知道大有可为答主
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对于一元函数来说,可导必连续,但连续未必可导。

一阶导数连续,但一阶导数未必可导,因此未必存在二阶导数

要存在二阶导数,当然是要求一阶导数可导。

可微与连续的关系:可微与可导是一样的。


可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积。


可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导。





可导,即设y=f(x)是一个单变量函数, 如果y在x=x0处左右导数分别存在且相等,则称y在x=x[0]处可导。如果一个函数在x0处可导,那么它一定在x0处是连续函数


函数可导的条件:


如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在其上都有定义。函数在定义域中一点可导需要一定的条件:函数在该点的左右导数存在且相等,不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等,并且在该点连续,才能证明该点可导。


可导的函数一定连续;连续的函数不一定可导,不连续的函数一定不可导。

上海桦明教育科技
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西域牛仔王4672747
2017-10-14 · 知道合伙人教育行家
西域牛仔王4672747
知道合伙人教育行家
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毕业于河南师范大学计算数学专业,学士学位, 初、高中任教26年,发表论文8篇。

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对于一元函数来说,可导必连续,但连续未必可导。
一阶导数连续,但一阶导数未必可导,因此未必存在二阶导数。
要存在二阶导数,当然是要求一阶导数可导。
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