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sinα-3cosα＝√10（1/√10sinα－3/√10cosα）
设1/√10＝cosφ 则3/√10＝sinφ
原式＝√10（sinαcosφ－cosαsinφ）＝√10sin（α－φ）〔 也可＝√10sin（α－arcsin3/√10） 〕
说明：
形如asinα＋bcosα的式子，应当提取√（a²＋b²），（在本题则提取了√（1²＋3²）＝√10），则
原式＝√（a²＋b²）〔a/√（a²＋b²）sinα＋b/√（a²＋b²）cosα〕
∵〔a/√（a²＋b²）〕²＋〔b/√（a²＋b²）〕²＝1
∴若a/√（a²＋b²）＝sinφ 则b/√（a²＋b²）＝cosφ
再比如：sinα＋√3cosα＝2（1/2sinα＋√3/2cosα）＝2（cos60°sinα＋sin60°cosα）＝……
设1/√10＝cosφ 则3/√10＝sinφ
原式＝√10（sinαcosφ－cosαsinφ）＝√10sin（α－φ）〔 也可＝√10sin（α－arcsin3/√10） 〕
说明：
形如asinα＋bcosα的式子，应当提取√（a²＋b²），（在本题则提取了√（1²＋3²）＝√10），则
原式＝√（a²＋b²）〔a/√（a²＋b²）sinα＋b/√（a²＋b²）cosα〕
∵〔a/√（a²＋b²）〕²＋〔b/√（a²＋b²）〕²＝1
∴若a/√（a²＋b²）＝sinφ 则b/√（a²＋b²）＝cosφ
再比如：sinα＋√3cosα＝2（1/2sinα＋√3/2cosα）＝2（cos60°sinα＋sin60°cosα）＝……
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希卓
2024-10-17 广告
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