Question

帮忙讲下这道题

Answer 1

集合a 是关于元素x的集合，即(1-x)(x-2)≥0，故：1≤x≤2
集合B是关于元素y的集合，根据对数函数的单调性（底数为2，单调递增），故：-1≤y≤2
故：A∩B=[1,2]

追问

想问下第一个 (1-x)(x-2)≥0，故：1≤x≤2这怎么解的，我解的是x≥2或x≤1

追答

(1-x)(x-2)≥0

方法一：1-x≥0的同时x-2≥0(不等式组），或1-x≤0的同时x-2≤0(不等式组）
只有1-x≤0的同时x-2≤0(不等式组）符合，即;1≤x≤2

方法二：当(1-x)(x-2)=0时，x=1，x=2
1,2把数轴分成x＜1，1≤x≤2，x＞2三部分，取每一部分中的任意一个值验证，符合的，则这一部分也符合

追问

我记着大的取两边，小的取中间呀

这个是≥0 那应该是取两边，大于大的，小于小的

所以这个问题一直就想不通

追答

不等式组取解集的原则：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无法找

1-x≥0的同时x-2≥0(不等式组），解答后，x≤1或x≥2，以上的取解集的原则是针对“x≤1或x≥2”而言，不是针对“1-x≥0的同时x-2≥0(不等式组）”而言，也不是针对“(1-x)(x-2)≥0”而言。x≤1或x≥2，大大小小无法找，没有解集

1-x≤0的同时x-2≤0(不等式组），解答后，x≥1或x≤2，符合大小小大中间找，故;1≤x≤2

大（＞）小（数值中较小的）小（＜）大（数值中较大的）中间找，大（＞）大（数值中较大的）小（＜）小（数值中较小的）无法找