Question

函数 在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为?这是哪年哪里的高考题

Answer 1

函数f(x)=a^x+loga(x+1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值为？

当0<a<1时,a^x是个减函数，loga(x+1)也是减函数
所以，最大值是当x=0的时候，f(0)=1
最小值是当x=1的时候，f(1)=a+loga2
所以最大值与最小值之和=1+a+loga2=a
loga2=-1,所以a=1/2
同理，当a>1时，a^x是个增函数，loga(x+1)也是增函数，所以，最大值是当x=1的时候，f(1)=a+loga2
最小值是当x=0的时候，f(0)=1
所以最大值与最小值之和=1+a+loga2=a
loga2=-1,所以a=1/2
但是(1/2)<1与前提条件a>1矛盾，不能取，所以最后的结果是a=1/2

Answer 2

太高深拉!