高等数学：4．下列无穷级数中收敛的是( ) A.∑_(n=1)^(+∞)▒1/n B.∑_(n=1)^(+∞)▒(-1)^n
4．下列无穷级数中收敛的是()A.∑_(n=1)^(+∞)▒1/nB.∑_(n=1)^(+∞)▒(-1)^nC.∑_(n=1)^(+∞)ρ...
4．下列无穷级数中收敛的是( )A.∑_(n=1)^(+∞)▒1/nB.∑_(n=1)^(+∞)▒(-1)^n C.∑_(n=1)^(+∞)▒(-1)^n/nD.∑_(n=1)^(+∞)▒1/√n
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答案是C
A是调和级数，发散，
B是公比为-1的等比级数，发散，
D是p=1/2的p-级数，发散。
C是交错级数，
u(n)=1/n，满足
(1)u(n+1)＜u(n)
(2)lim(n→∞)u(n)=0
根据莱布尼兹定理，
级数收敛。
A是调和级数，发散，
B是公比为-1的等比级数，发散，
D是p=1/2的p-级数，发散。
C是交错级数，
u(n)=1/n，满足
(1)u(n+1)＜u(n)
(2)lim(n→∞)u(n)=0
根据莱布尼兹定理，
级数收敛。
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