Question

几道初二关于因式分解的数学题。。。

1、若a+b+c=1,那么多项式a^3+a^2b+bc^2-abc+c^3的结果应是....
2、已知x,y都是正整数,且xy+2x+y=4,则x,y的值是？
3、已知多项式x^2-4xy+4y^2+2x-4y-3的一个因式是x-2y-1,则另一个因式是。。。
4、已知x,y都是正整数,且x^2-y^2=121，则x,y为何值？
5、当k=___时,多项式x^3+kx^2+x-1能用多种方法分组分解因式。
6、若多项式a^2-5a+m可以用配方法分解因式，则m的值有几个？（在有理数范围内）
要过程。。。各位帮帮忙！

Answer 1

1. b=1-a-c，原式即 a^3+a^2-a^3-a^2c+c^2-ac^2-c^3-ac+a^2c+ac^2+c^3，
即a^2+c^2-ac
2. x(y+2)+(y+2)=6，即(x+1)(y+2)=6=(1+1)(1+2)。到这里其实已经显然x=y=1了。如果还是要推导：
因x和y为正整数，可设x=1+a, y=1+b，a和b均为非负整数，则有(2+a)(3+b)=6，即ab+2b+3a=0。
因a,b均>=0，故只能是a=b=0，则x=y=1
3. x-2y+3
4. (x+y)(x-y)=11*11=1*121
右边取11*11时，即x+y=x-y=11，则y=0 不合题意
故右边取1*121，则x+y=121,x-y=1，故x=61，y=60
5. 即 x^2(x+k)+(x-1) ，当k=-1时可 分解；
6. 即 (a- 5/2)^2 - (25/4-m) ，要用有理数的配方法时，(25/4-m) 必须是某有理数x的平方，则m=25/4-x^2，这样m还是可以取0到25/4之间的无穷多值的。如果限定整数之类的倒是会有有限个值。

Answer 2

看不懂你写的，但是可以考虑用换元，配平，应该可以解出来。

追问

例如a^3就是a的三次方的意思。。帮帮忙。。这些题都是实在算不出。。才问的。。

追答

好嘛，我看一下

Answer 3

第三题:原式=(x-2y)^2+2(x-2y)-3=(x-2y+3)(x-2y-1)