正方形ABCD中,E是AB的中点,F是BC上的一点,且DE=2EF，求证：BF=1\4BC
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证明：因为E是AB的中点，
所以AE=AB/2=AD/2,
DE=2EF,
所以AE/AD=EF/DE=1/2,
又在正方形ABCD中，∠A=∠B=90,
所以△ADE∽△BEF,
所以AE/BF=DE/EF=2,
所以BF=AE/2=BC/4
所以AE=AB/2=AD/2,
DE=2EF,
所以AE/AD=EF/DE=1/2,
又在正方形ABCD中，∠A=∠B=90,
所以△ADE∽△BEF,
所以AE/BF=DE/EF=2,
所以BF=AE/2=BC/4
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设正方形边长为2，BF长为x
可以得出，DE=根号5 EF=根号（x2+1）
由 DE=2EF 建立等式
得出x=1/2=BF
因为BC=2
所以BF=1/4BC
可以得出，DE=根号5 EF=根号（x2+1）
由 DE=2EF 建立等式
得出x=1/2=BF
因为BC=2
所以BF=1/4BC
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