Question

有一个整数，用它去除70、110、160得到的三个余数之和是50。这个整数是_______。

Answer 1

70+110+160-50
=180+160-50，
=340-50，
=290，
因为：2×5×29=290，
有可能是 2 5 10 29 58
又因为除法性质（余数小于除数）
所以 3*除数>50
因为这个整数不能为2、5、10，只能为58或29，
110÷58=1…52，不符合题意，故舍去；
70÷29=2…12，
110÷29=3…23，
160÷29=5…15，
12+23+15=50；
答：这个数为29．

Answer 2

设这个数是x,则70=ax+b,110=cx+d,160=ex+f
70+110+160=(a+c+e)x+b+d+f=(a+c+e)x+50
(a+c+e)x=290=2*5*29
因为x不等于2、5或10,所以x等于29或58,但经过验证110除以58的余数是52,不符合,所以这个数是29!
验算：70/29=2……12
110/29=3……23
160/29=5……15
12+23+15=50

Answer 3

假设这个数字是X
则有70/X商S1余K1,110/X商S2余K2,160/X商S3余K3,
且K1+K2+K3=50
那么(70+110+160)-50=X*(S1+S2+S3)，即290=X*(S1+S2+S3).所以X必然是290的约数。
很容易验证得知X=29符合

Answer 4

29 望采纳，谢谢