Question

矩阵问题

2x-y-z=2
x-2y+z=k
x+y-2x=k的二次方
在此方程组中K取何值时方程组无解、有唯一解、无穷多解并求出全部解

Answer 1

2 -1 -1 2
1 -2 1 k
1 1 -2 k^2

r1-2r3, r2-2r3
0 -3 3 2-2k^2
0 -3 3 k-k^2
1 1 -2 k^2

r1-r2
0 0 0 2-k-k^2
0 -3 3 k-k^2
1 1 -2 k^2

r2*(-1/3), r1<->r3
1 1 -2 k^2
0 1 -1 (k^2-k)/3
0 0 0 (1-k)(2+k)

r1-r2
1 0 -1 k^2-(k^2-k)/3
0 1 -1 (k^2-k)/3
0 0 0 (1-k)(2+k)

当k!=1且k!=-2时, 无解
当k = 1时
1 0 -1 1
0 1 -1 0
0 0 0 0
解为 (1,0,0)+c(1,1,1)

当k=-2时
1 0 -1 2
0 1 -1 2
0 0 0 0
解为 ((2,2,0)+c(1,1,1)