一个任意的五角星，求它的五个内角和？
“任意”可以理解为任随其意，不受约束的一个五角星，因为五角星的内角和都是180度，所以不管是哪种形状的五角星，内角和都一样。求证方法如下：
∵∠AFG是△CEF的外角
∴∠C+∠E=∠AFG
∵∠AGF是△BDG的外角
∴∠B+∠D=∠AGF
∵∠A+∠AFG+∠AGF=180°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°
扩展资料
五角星是边数最少多角形。最简单画它的方法是先画一个正五边形，把各角用直线相连并擦去原来的五边形。也可以延长原五边形的各边直到它们相交，从而得到一个大的五角星。
黄金分割比（golden ratio）
满足：
在正五边形和五角星中扮演一个重要的角色。每条边都被分割成几段小的线段，如果用一对线段中较长线段的长度除以较短线段的长度将得到φ。
大五边形的一条边与一条蓝色线段等长，同样的小五角星的一条对角线与一条绿色线段等长。
如果线段有长度（线条），那图中就有两个相似的正五边形。“线段”怎样，线条就怎样，并且它们的交点也可能变化。例如，在摩洛哥的国旗上，绿色五角星有一个黑色的外轮廓，它不“穿过”相交的线条。这跟埃塞俄比亚国旗上五角星中的完全黄色和没有外轮廓，是不一样的。
五角星五个角的总度数永远都为180度。
参考资料来源：百度百科-五角星
五角星是个特殊的十边形，有5个内角是36度，5个是252度。（注：指☆形，里面没有线）。
所以内角和应是1440度。
当然只求和的话可以用公式(n - 2) * 180度来计算。
对于凸多边形，这个公式的证明是很容易的（只要把内部分割为一些三角形），对一般不凸的多边形如五角星，结论也成立，不过严格证明就不一定很容易了（仍然可以分割为多个三角形来看，不过要注意保证三角形一定得画得出来）。
要算出各个内角来，严格的计算方法涉及五角星的性质，可以考虑五角星的外接正五边形来计算，较繁，这里就不说了。
不过有一个简单的算法，可以在不要求严格证明的情况下用：
考虑用一笔连续地画出内部有线的五角星（从一个角开始，数一下不难看出线的移动方向转了2圈，即720度，而转了5次，从而每次转144度。五角星的锐角内角与转的角度互补，所以是180 - 144 = 36度。然后比180度大的那个锐角就很容易算了，略。
一个正五边形，将其五条边向两个方向延长，得到五个交点A、B、C、D、E.把延长线的多余部分去掉,就成了一个正五角星形.
正n边形每个内角为:(n-2)×180°/n
求出正五边形每一内角为108°.
正五角星的一个尖角与正五边形的一条边组成一个等腰三角形,
其底角为: 180°-108°=72°,从而求出尖角为:
180°-2×72°=36°.
其实,画出五角星后,应把原来正五边形的五条边去掉.
正五角星形,实际上是一个凹十边形,因此,它有十个内角:5个锐角,5个钝角.
锐角为: 36°
钝角为: 108°+2×72°=252°
应该是正五角星各内角为36度,因为它们的内角和为180度.
连接两个顶点，可以转化为三角形内角和。
任意画一个五角星，五个角的大小可以不一样的，五个角的突出程度也可以不同，你可以一笔折几下任意画几个试试，也可以使用画图软件任意画几个五角星试试。
