Question

一道高一数学题！！！！！！急求解！！！！！！！！

关于x的方程3sinx-4cosx-k=0有解，则k的取值范围是？

Answer 1

3sinx-4cosx-k =0
利用辅助角公式，整理
5sin(x+s) =k,

s =arctan(-4/3)
sin(x+s) =k/5
sin(x+s)有意义

-1≤k/5≤1

解得， -5≤k≤5

追问

3sinx-4cosx-k =0
利用辅助角公式，整理
5sin(x+s) =k
请问这个辅助公式怎么从3sinx-4cosx-k =0→5sin(x+s) =k

追答

利用辅助角公式: asinx + bcosx =根号下（a的平方 + b的平方）sin(x+s), s =arctan(b/a)

3sinx-4cosx-k =0中，3sinx-4cosx =5sin(x+s), 原方程就变成了5sin(x+s)-k =0,也就是5sin(x+s) =k

Answer 2

3sinx-4cosx=k
5sin(x-a)=k
tana=4/3
-5≤k≤5

Answer 3

方程两边同除以5，得3/5*sinx-4/5*cosx=k/5;
令：cosy=3/5,则：siny=4/5,
有：sin(x-y)=k/5
由-1<=sin(x-y)<=1得，-1<=(k/5)<=1
得，-5<=k<=5

Answer 4

k=3sinx-4cosx
k=5sin(x+t) tan(t）=4/3
所以-5<=k<=5