Question

f(x)=ax3+bx2 过M(1,4)且M处切线恰好与直线x+9y=0垂直

1 求a b
2 若f(x)在[m,m+1]上单调增 求m的范围
过程···

Answer 1

f'(x)=3ax^2+2bx
直线x+9y=0斜率为-1/9
m点处切线斜率应为9
故3a+2b=9 ……1式
又过m(1,4)点，代入得
a+b=4 ……2式
解两式得
a=1
b=3
2)
ab的值代入 得
f'(x)=3x^2+6x
增函数时有f'(x)>=0
所以x<=-2或x>=0
所以有m>=0 或 m<=-3

追问

a+b=4咋么来的

追答

f(x)=ax^3+bx^2
M(1,4)代入，即得a+b=4