Question

从1、2、3----14这14个数中，任意取出8个数，其中两个数之差是7的至少多少对？

Answer 1

把这14个数按对7的余数分成7组：

1、8

2、9

3、10

4、11

5、12

6、13

7、14

每组对7的余数是相等的，每组两个数的差是7，且每组内的数与其他组数的差不可能是7。

这样，从这7组中任选8个数，肯定至少会有两个数是同一组的，那么这两个数的差就是7。

因为可以在7组中各选1个数，然后再选1个数，7组之间的数的差不可能是7，后来选的数也只可能与同一组的数的差是7，所以两个数的差是7的数至少有1对。

两个常用的排列基本计数原理及应用：

1、加法原理和分类计数法：

每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务。两类不同办法中的具体方法，互不相同(即分类不重)。完成此任务的任何一种方法，都属于某一类(即分类不漏)。

2、乘法原理和分步计数法：

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务。各步计数相互独立。只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

Answer 2

我们把这14个数按对7的余数分成7组：
1、8
2、9
3、10
4、11
5、12
6、13
7、14
每组对7的余数是相等的，每组两个数的差是7，且每组内的数与其他组数的差不可能是7

这样，从这7组中任选8个数，肯定至少会有两个数是同一组的，那么这两个数的差就是7
因为可以在7组中各选1个数，然后再选1个数，7组之间的数的差不可能是7，后来选的数也只可能与同一组的数的差是7，所以两个数的差是7的数至少有1对。

Answer 3

3对