Question

已知a,b是实数,且丨a+b+6丨+a²－4ab+4b²=0,则ab=( )

Answer 1

由于 丨a+b+6丨是非负数
a²－4ab+4b²=（a-2b）^2 也是非负数
然而丨a+b+6丨+a²－4ab+4b²=0
所以 肯定是 丨a+b+6丨=0 且 +a²－4ab+4b²=0
得 a=-4 b=-2 所以ab=8

追问

a=-4,b=-2是怎么来的?要详细.

追答

丨a+b+6丨≥ 0
a²－4ab+4b²=（a-2b）^2 ≥0
丨a+b+6丨+a²－4ab+4b²=0
说明 a+b+6=0 a²－4ab+4b²=（a-2b）^2=0
所以 a+b=-6 a=2b 将a=2b代入a+b=-6 所以有3b=-6 即b=-2 a=-4
所以a*b=8

Answer 2

|a+b+6|+(a-2b)²=0

绝对值和平方都大于等于0
相加为0则都等于0
所以a+b+6=0,a-2b=0
则 b=2,a=4
所以ab=8

Answer 3

解：由题意可有：a+b+6=0且a*a-4ab+4b*b= (a-2b)(a-2b)=0;故解得a=-6;b=-2.
显然，ab=12.