Question

关于数学

如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个数为“神秘数”，如：4²=2²-0²；12=4²-2²。因此4，,1都是“神秘数”。
那么两个连续奇数的平方差（取正数）是“神秘数”吗？为什么？

Answer 1

不是“神秘数”。理由如下：
任取两个连续奇数的平方差(2n+1)²-(2n-1)²=8n，如果它是“神秘数”，则它必能表示为两个连续偶数的差，设为(2m+2)²-(2m)²=8n，化简有2m+1=2n。这个说明奇数等于偶数，显然是矛盾。因此两个连续奇数的平方差（取正数）不是“神秘数”。