已知x+1/x=3 求 x^3+1/x^3 的值
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公式：x^3+1=(x+1)(x^2-x×1+1^2)
因为 x+1/x=3
所以 (x+1/x)^2=x^2+2x×1/x+1/x^2=x^2+2+1/x^2=3^2=9
x^2+1/x^2=9-2=7
所以 x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=3×(7-1)=18
因为 x+1/x=3
所以 (x+1/x)^2=x^2+2x×1/x+1/x^2=x^2+2+1/x^2=3^2=9
x^2+1/x^2=9-2=7
所以 x^3+1/x^3=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=3×(7-1)=18
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x+1/x=3
平方
x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
(x+1/x)(x^2+1/x^2)=3×7
x^3+x+1/x+1/x^3=21
x^3+3+1/x^3=21
x^3+1/x^3=18
平方
x^2+2+1/x^2=9
x^2+1/x^2=7
(x+1/x)(x^2+1/x^2)=3×7
x^3+x+1/x+1/x^3=21
x^3+3+1/x^3=21
x^3+1/x^3=18
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x+1/x=3 ，
则x^3+1/x^3
=（x+1/x)[x^2-x*(1/x)+(1/x)^2]
=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3x*(1/x)]
=(x+1/x)^3-3(x+1/x)
=27-9
=18
则x^3+1/x^3
=（x+1/x)[x^2-x*(1/x)+(1/x)^2]
=(x+1/x)[(x+1/x)^2-3x*(1/x)]
=(x+1/x)^3-3(x+1/x)
=27-9
=18
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