Question

初二数学：平行四边形

若一个平行四边形的两条对角线互相垂直,且其中一条边与另一条较短的对角线的长都为5cm，试根据平行四边形的特征，求它的周长各个角的度数。

Answer 1

根据已知条件AD=AC=5cm，AD交BC与E点，这样根据平行四边形条件，AE=AC/2，又因为AD垂直BC，得到三角形ACE是直角三角形，进而推出角ACB=30°，而角CAD=60°，设角BCD=x，那么角ACD=x+30°，又因为AC=AD，推出角ADC=角ACD=x+30°，而角ADC+角BCD=90°，即x+x+30°=90°，解得x=30°，那么角ACD=x+30°=60°=角ABD，角CAB=角CDB=120°，而且三角形ACD是等边三角形，得到CD=AC=5cm，所以平行四边形周长是20cm。

Answer 2

60和120

追问

过程！

追答

平行四边形的两条对角线互相垂直，说明此平行四边形是菱形
其中一条边与另一条较短的对角线的长都为5cm，说明菱形的一半是一个正三角形，因此角度为60°和120°

追问

周长算下来多少？

追答

5*4=20cm

Answer 3

由二元一次方程解法得：设长为x；宽为y；则有2(x+y)=20和2x=3y；解得：x=6，y=4；因为2x=3y；即平行四边形得面积为：2x=3y=12。很高兴和你一起讨厌数学！