Question

已知x=1是函数f(x)=mx3-3(m+1)x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R， m＜0 （1） 求m与n 的关系式

（2）求当X大于等于-1、小于等于1时，函数=f（X）的图像上的任一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围。主要请高手回答一下第二问，求详解！！

Answer 1

1、n=3m+6
2、f'(x)＝3mx^2-6(m+1)x+3m+6
=3m[x-(m+1)/m]^2-3/m
因为m<0，则f'(x)开口向下
(1)当(m+1)/m<0时，即－1<m<0时，只要满足f'(1)>3m，因为f'(1)=0，所以3m<0，即m<0成立；
(2)当(m+1)/m>0时，即m>0或m<-1时，但题目中m<0，所以m<-1，此时只要满足f'(-1)>3m，也就是9m>-12，解得m>-4/3，故-4/3<m<-1；
综上所述，得 m 属于 (-4/3，－1）U（－1，0）

追问

能给我过程吗，谢谢

追答

1、n=3m+6
2、f'(x)＝3mx^2-6(m+1)x+3m+6
=3m[x-(m+1)/m]^2-3/m
因为m3m，因为f'(1)=0，所以3m0时，即m>0或m3m，也就是9m>-12，解得m>-4/3，故-4/3<m<-1；
综上所述，得 m 属于 (-4/3，－1）U（－1，0）

Answer 2

那个精彩解答错了!/l/!!！！！！！