Question

数学反证法，求解

钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半，用反证法证明，谢谢大神们

Answer 1

三角形ABC中，设∠A>90度 AD为BC边中线 BD=CD 假设AD≥BD=CD则∠B≥∠BAD ∠C≥∠CAD ∠B+ ∠C≥∠BAD+>∠CAD=∠BAC>90度 则∠A+∠B+ ∠C>180度 矛盾 故钝角三角形最大边上的中线小于该边长的一半

Answer 2

否则设三角形ABC，<A为钝角，作BC边中线AD，则AD≥BD, AC≥CD，知，∠ABD ≥ ∠BAD, ∠ACD ≥ ∠CAD,又∠ABD+∠ACD+ ∠BAD+∠CAD=180,∠ABD+∠ACD+ ∠BAD+∠CAD≥2(∠BAD+∠CAD),即∠BAD+∠CAD≤90,与<A为钝角矛盾