Question

这个高数第三个公式是怎么推出来的，

Answer 1

sin2a
=sin2a/[(sina)^2+(cosa)^2]
=2sinacosa/[(sina)^2+(cosa)^2] ,(分子和分母同除以(cosa)^2得)
=2tana/[1+(tana)^2]
所以,sin2a=2tana/[1+(tana)^2]

cos2a=cos2a/[(sina)^2+(cosa)^2]
=[(cosa)^2-(sina)^2]/[(cosa)^2+(sina)^2] ,,(分子和分母同除以(cosa)^2得)
=[1-(tana)^2]/[1+(tana)^2]
所以,cos2a=[1-(tana)^2]/[1+(tana)^2]
sina=2sina/2cosa/2.................(1)

因cosa=2(cosa/2)^-1
所以2(cosa/2)^2=1+cosa,..........(2)
(1)/(2)得
(2sina/2cosa/2)/(2(cosa/2)^2)=sina/(1+cosa)
sina/2/cosa/2=sina/(1+cosa)
tana/2=sina/(1+cosa)
所以,tana/2=sina/(1+cosa)