如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F。求证 AB^2=BE*BD-AE*AC
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连接BC、AD
因为AB是直径所以AD垂直BE、AC垂直BC
因为∠EFA=∠ACB=90度且∠EAF=∠BAC
所以三角形AFE 相似与三角形ABC
所以AE*AC=AB*FA
又AE*AC=AB*（FB-AB）
所以AE *AC=AB*FB-AB^2
所以AB^2=AB*FB-AE*AC
又△ABD∽BFE所以AB*BF=BD*BE
所以AB^2=BD*BE-AE*AC
这可是我牺牲吃饭的时间 来个你解答啊 呵呵
因为AB是直径所以AD垂直BE、AC垂直BC
因为∠EFA=∠ACB=90度且∠EAF=∠BAC
所以三角形AFE 相似与三角形ABC
所以AE*AC=AB*FA
又AE*AC=AB*（FB-AB）
所以AE *AC=AB*FB-AB^2
所以AB^2=AB*FB-AE*AC
又△ABD∽BFE所以AB*BF=BD*BE
所以AB^2=BD*BE-AE*AC
这可是我牺牲吃饭的时间 来个你解答啊 呵呵
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