Question

初中数学竞赛试题

1。在三位数中，数字和是5的倍数的数共有多少个？
2。11....11(1989个1）的平方，它的积的数字和是多少？

Answer 1

2001的质因数只有1、3、23、29三个数。
因为不满足任两边和大于第三边，所以不能构成三角形。

Answer 2

其实，看小三角形，第一个是一个三角形，第二个是一排1个，一排2个，第n个是一排1个，二排2个，第n排n个三角形，所以，第n个图的三角形个数是（1+2+。。。。+n）个，而每个三角形由三个火柴棍组成
所以，火柴棍个数就是3（1+2+.....+n）也就是3n*(n+1)/2个
验证如下
第一个
3*1*（1+1）/2=3个
第二个
3*2*（2+1）/2=9个

Answer 3

1.百位数可以取1~9，十位数可取0~9，高两位确定后个位数只能是两个。9*10*2=180
2.约等于(1989+1988)*5=19885, 精确数字还得再详细考虑
考虑进位问题
1989^2-2*10*(10+20+30+++++++1970)-19*1980=17901

楼上和楼下的动脑子想想，11....11(1989个1）的平方是多少位数，应该是1989*2-1=3977位数。即使每一位都是9也不过是35793,，所以答案不会是1989^2=3956121

Answer 4

设三位数为abc,则
a+b+c=5的倍数的数有15+54+69+36+6=180（个）
一、a+b+c=5,共有5*（1+5）/2=15个
（1）a=1,共有5个
b+c=4，b+c=4，b=4-c，0≤c≤4，0≤b≤4
c=4，b=0;c=3,b=1;c=2,b=2;c=1,b=3;c=0,b=4
（2）a=2，共有4个
b+c=3，0≤c≤3，0≤b≤3，
c=3，b=0;c=2,b=1;c=1,b=2;c=0,b=3
（3）a=3，共有3个
b+c=2，0≤c≤2，0≤b≤2，
c=2，b=0;c=1,b=1;c=0,b=2
（4）a=4，共有2个
b+c=1，0≤c≤1，0≤b≤1，
c=1，b=0;c=0,b=1
（5）a=5，共有1个
b+c=0，
c=0，b=0

二、a+b+c=10，共有55-1=54个
（1）a=1,共有10个
b+c=9，b=4-c，0≤c≤9，0≤b≤9
（2）a=2，共有9个
（3）a=3,共有8个
（4）a=4,共有7个
（5）a=5,共有6个
（6）a=6,共有5个
（7）a=7,共有4个
（8）a=8,共有3个
（9）a=9,共有2个
三、a+b+c=15，共有7+8+9+6*（5+10）/2=69个
（1）a=1,共有5个
b+c=14，b=14-c，5≤c≤9，5≤b≤9
b=5,c=9;b=6,c=8;b=7,c=7;b=8,c=6;b=9,c=5;
（2）a=2，共有6个
b+c=13，b=13-c，4≤c≤9,4≤b≤9
b=4,c=9;b=5,c=8;b=6,c=7;b=,c=6;b=8,c=5;b=9,c=4;
（3）a=3,共有7个
（4）a=4,共有8个
（5）a=5,共有9个
（6）a=6,共有10个
b+c=9，b=9-c，0≤c≤9,0≤b≤9
（7）a=7,共有9个
b+c=8，b=8-c，0≤c≤8,0≤b≤8
（8）a=8,共有8个
（9）a=9,共有7个
四、a+b+c=20，共有8*（1+8）/2=36个
（1）a=1,共有0个
b+c=19，b=19-c，9≤c≤9，9≤b≤9
（2）a=2，共有1个
b+c=18，b=18-c，9≤c≤9,9≤b≤9
b=9,c=9
（3）a=3,共有2个
（4）a=4,共有3个
（5）a=5,共有4个
（6）a=6,共有5个
b+c=14，b=14-c，5≤c≤9,5≤b≤9
（7）a=7,共有6个
b+c=13，b=13-c，4≤c≤9,4≤b≤9
（8）a=8,共有7个
（9）a=9,共有8个
五、a+b+c=25，共有6个
（1）a=1,共有0个
（2）a=2，共有0个
（3）a=3,共有0个
（4）a=4,共有0个
（5）a=5,共有0个
（6）a=6,共有0个
（7）a=7,共有1个
b+c=18，b=18-c，9≤c≤9,9≤b≤9
（8）a=8,共有2个
（9）a=9,共有3个
2不知道

Answer 5

1、共180个
三位数共有900个，从100到999，将这900个数从小到大排列，每十个为一组，分成90组，对于任意一组，设第一个数的三位数字之和为a，则后面的一次是a＋1，a＋2，......a＋9，这是10个连续的自然数，而10个连续的自然数中有且只有2个能被5整除，所以这10个数中必有且只有2个满足条件，所以满足条件的数共有2×90＝180个。
例如：310,311,312，......319,这组10个数的数字之和分别是4,5,6，......13，当中能被5整除的只有5和10两个，即311和316.