Question

一次函数y=kx+b的图像与反比例y=m*x的图像交于点A(-2,-5)、C(5,n),交于y轴于B,交x轴于点D

(1)求反比例函数y=m*x和一次函数y=kx+b的表达式
（2）连接OA,OC，求△AOC的面积
（3）在直线y=-6上找一点P,使PA+PD的值最小
（4）求P到直线OC的距离

Answer 1

（1）将A（-2，-5）代入y=m/x
m=10，所以y=10/x
当x=5时，y=2，即点C（5，2）
将A，C坐标代入y=kx+b
-2k+b=-5
5k+b=2
联立解得k=1，b=-3
所以y=x-3
（2）直线AC：y=x-3
AC与x轴交于点D（3，0）令y=0可以解出
那么OD=3
所以S三角形AOC=1/2×3×2+1/2×3×5=21/2
（3）点D（3，0）关于y=-6的对称点为E（3，-12）
连接AE交y=-6于点P即为所求
直线AE斜率=(-12+5)/(3+2)=-7/5
直线AE方程：y+12=-7/5(x-3)
y=-6时，x=-9/7
所以点P（-9/7，-6）
（4）直线OC斜率=2/5，方程y=2/5x
点P到OC距离d=｜2/5×（-9/7）+6｜/√(1+4/25)=192√29/203

追问

前三个都正确，第四个是求p到oc延长线的高