Question

已知x²+1/x=4，试求下列各式的值 1、 x²+1/x² 2、x^4+1/x^4 3、 x²/x^4+x²+1

Answer 1

题目是这吗？（x²+1）/x=4——>x+1/x=4
1、x²+1/x²=(x+ 1/x)^2—2=16-2=14
2、x^4+ 1/x^4=（x²+ 1/x²）^2—2=196—2=194
3、因为( x^4+x²+1)/x²=x²+1/x²+1=(x+ 1/x)^2—1=15
所以x²/x^4+x²+1=1/15

Answer 2

(x^2+1)/x=4
x+1/x=4
x^2+1=4x
(x^2+1)^2=16x^2
x^4+2x^2+1=16x^2
x^4+x^2+1=15x^2

x^2+1/x^2
=(x+1/x)^2-2
=4^2-2
=16-2
=14

x^4+1/x^4
=(x^2+1/x^2)^2-2
=14^2-2
=196-2
=194

(x^2+1)/x=4
x^2+1=4x
(x^2+1)^2=16x^2
x^4+2x^2+1=16x^2
x^4+x^2+1=15x^2
x^2/(x^4+x^2+1)=1/15