Question

用逆矩阵解矩阵方程AX=B ,X怎么解 ？感谢！

A和B都是矩阵

Answer 1

先求出A的逆矩阵 A^(-1)，然后再原式右乘 A的逆矩阵。

即XA=B

那么X*A*A^(-1)=B*A^(-1)

那么X*[A*A^(-1)]=B*A^(-1)

那么X*E=B*A^(-1)

即X=B*A^(-1)

定理

（1）逆矩阵的唯一性。若矩阵A是可逆的，则A的逆矩阵是唯一的，并记作A的逆矩阵为A-1。

（2）n阶方阵A可逆的充分必要条件是r(A)=m。对n阶方阵A,若r(A)=n,则称A为满秩矩阵或非奇异矩阵。

（3）任何一个满秩矩阵都能通过有限次初等行变换化为单位矩阵。推论 满秩矩阵A的逆矩阵A可以表示成有限个初等矩阵的乘积。

Answer 2

做矩阵 (A,B)，对它进行初等行变换, 将左边化成单位矩阵, 则右边就是X，即 (E, A^(-1)B)。

给两边左乘A的逆阵，得到的就是X。可以用MATLAB很方便的算出来。x=(A-1)*B(-1是上标) 注意：一定是左乘。

转换成 AX=B 的形式.

XA=B 两边取转置得 A^duTX^T = B^T

对(A^T,B^T)用初等行zhi变换化为(E, (A^T)^-1B^T) = (E,X^T)

扩展资料：

逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。

设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C

假设B和C均是A的逆矩阵，B=BI=B（AC）=（BA）C=IC=C，因此某矩阵的任意两个逆矩阵相等。

由逆矩阵的唯一性，A-1的逆矩阵可写作（A-1）-1和A，因此相等。

矩阵A可逆，有AA-1=I 。（A-1） TAT=（AA-1）T=IT=I ，AT（A-1）T=（A-1A）T=IT=I

由可逆矩阵的定义可知，AT可逆，其逆矩阵为（A-1）T。而（AT）-1也是AT的逆矩阵，由逆矩阵的唯一性，因此（AT）-1=（A-1）T。

参考资料来源：百度百科-逆矩阵

Answer 3

给两边左乘A的逆阵，得到的就是X。可以用MATLAB很方便的算出来。x=(A-1)*B(-1是上标) ,注意：一定是左乘，右乘就错了

Answer 4

做矩阵 (A,B)
对它进行初等行变换, 将左边化成单位矩阵, 则右边就是X
即 (E, A^(-1)B)

Answer 5

x=A-1 B(-1是上标)